חכם משה ג'יעאן זרקינא נולד לאימו מרת נג'ימה ולאביו מר יוסף ג'יעאן בשנת תרצ"ב (1932) במצראתה, לוב.
ראשית תורתו למד מפי חכמי מצראתה, ובתוכם חכם משה בלולו, חכם גבריאל ג'נאח וחכם כלופא גלאם. בשנת תש"ה (1945) אחר הפרעות ביהודי לוב, בהם נרצחו 130 יהודים, עברה משפחתו לטריפולי, שם גרו בשכונת א-דהרא. הוא למד בישיבת דאר ביבי מפי רבו החכם יוסף (סופה) זרוק, ולאחר מכן למד בישיבת נווה שלום.
בשנת תש"ח (1948) יצא לאיטליה במסגרת עליית הנוער להכשרה לקראת עלייה לארץ ישראל. בשנת תש"ט (1949) זכה ועלה לארץ ישראל, והיה ממייסדי מושב עלמה בגליל.
אחר הקמת המושב, החל ללמוד הוראה במכללת גבעת וושינגטון. הוא עבר למעברת שבות עם (בית ליד), ונשא לאישה את מרת ג'ינה, בתם של מרים וניסים (מאני) ג'רבי, ונולדו להם בנים ובנות. במעברה שימש מורה בבית הספר היסודי. בהמשך ניהל את בית הספר מפתן בית ליד. אחר שעבר לנתניה ניהל את מועדון הנוער ילין ולימד בבית ספר יבנה בגבעת אולגה. בשנת תשמ"ט (1989) הוציא לאור חוברת 'עלי זית' לזכרו של חכם יוסף (סוסו) תשובה, הי"ד. בשנת תשנ"ב (1992) הוציא לאור את הספר 'זוהר משה' על חכם משה בלולו וקהילת יהודי מצראתה. בשנת תשנ"ג (1993) הוציא לאור את הספר 'מעלה הרכס' על חכם כמוס סופר וייסוד היישוב עלמה. בשנת תשנ"ג (1993) היה ממייסדי בית הכנסת אח"י דקר בנתניה לעילוי נשמתם של צוות הצוללת דקר. הוא עמד בראש בית הכנסת, והקים בסמוך לו, אנדרטה לזכר הנרצחים בפרעות בלוב.
הוא חכם משה ג'יעאן זרקינא שימש חבר בהנהלת הארגון העולמי של יוצאי לוב. קיבל אות יקיר העדה, אות יקיר החינוך הדתי, ובשנת תשנ"ז (1997) זכה לקבל אות יקיר העיר נתניה. בשנת תשנ"ח (1998) הוציא לאור את הספר 'גשר חסון' על חכם כליפה ג'רמון חסאן. בשנת תשס"ג (2003) הוציא לאור את הספר 'גשר הדקר' על ייסוד בית הכנסת אח"י דקר, תולדות ומנהגי יהודי לוב. בשנת תשס"ה (2005) נרצח נכדו, סמל מאור משה ג'אן, הי"ד בפיגוע טרור בעיר נתניה. בשנת תשס"ט (2009) הוציא לאור את הספר 'מעיין גנים', ספר הנצחה עם חידוש תורה אמונה וביטחון. בשנת תש"ע (2010) מתה עליו אשתו, לעילוי נשמתה הוציא לאור בשנת תשע"ד (2014) את החוברות 'טל אורות' לימוד ליום פקודת השנה כמנהג יהודי לוב על פי ספר בית מנוחה. בשנת תשע"ד (2014) התפרסם מאמרו 'מנהגים ייחודים בקרב יהודי מצראתה' בספר 'יהודי אלג'יריה ולוב'.
חכם משה ג'יעאן זרקינא נפטר זקן ושבע ימים, וזכה לראות בני נינים. הוא נפטר ביום י"ד אייר תשפ"ג (2023), ומנוחתו כבוד בבית העלמין וותיקים בנתניה.
