חכם אברהם חכם נולד לאמו לאה ולאביו חכם עזריה בשנת תרמ"ב (1882) בסננדג' שבכורדיסטן הפרסית.
את ראשית תורתו קיבל מאביו חכם עזריה, שהיה מחכמי העיר ומדייניה. לאחר פטירת האב, נתמנה אחיו של חכם אברהם חכם לרב העיר. לאחר שנפטר גם האח, חכם אברהם חכם אימץ את בניו, והחליפו כרב העיר.
בשנת תרע"ב (1912) עבר לשמש כרבה של העיר כרמנשאה, בה היו באותה עת כששת אלפים יהודים. חכם אברהם חכם עסק בכל מלאכות הקודש. נוסף על תפקידיו כרב העיר, היה גם אחראי על החינוך התורני בבית הספר של חברת 'כל ישראל חברים', שרבים מילדי ישראל שבעיר למדו בו. בתוקף תפקידו קשר קשרים טובים עם מושל העיר וחכמי המוסלמים, בקשרים אלו השתמש לעזרת היהודים בעירו ואף לעזרת יהודי ערים אחרות.
אהבת ארץ ישראל יקדה בליבו. בערב פסח תרצ"ו (1936) חכם אברהם חכם עלה לארץ ישראל, והתיישב בשכונת שכונת הבוכרים. בשנת תש"ב (1942) עבר לכהן כרב המושב בית חנן, ולאחר כשנה עבר לראשון לציון ושימש כרבם של קהילת האורפלים. עם קום המדינה חזר לירושלים, והקים בית כנסת 'תפארת ירושלים' וכן את ישיבת 'מגן אברהם'. בשניהם שימש כרב, כדרשן וכמנהיג רוחני.
בליל שבת ראש חודש אלול, כמה ימים לפני פטירתו אמר לאשתו כי הוא אינו רואה את דמותו בכוס הקידוש והוא חושש שקיצו קרב. ביום ד' אלול תשכ"ד (1964) בחצות הלילה, קם ממיטתו, נטל ידיו וכרע בפתח החדר סמוך למזוזה. כאשר ניגשה אליו אשתו, ביקש ממנה מגבת. לאחר שניגב את ידיו ובירך כהלכה הניח ראשו על כתפיה של אשתו וכך יצאה נשמתו בקדושה ובטהרה.
ספרו היחיד הוא 'ספר יזרעאלי' - דרושים ופרושים לכל פרשיות התורה. ספר זה כתב וערך במשך שנים רבות אך רק כחודשיים לפני פטירתו מסרו לדפוס.
"Cain brought an offering to the LORD from the fruit of the soil". Our Sages, of blessed memory, explained that Cain brought withered fruit, for he brought his offering offhandedly rather than out of desire and willingness. He therefore brought withered fruit that falls on its own from trees after having eaten the ripe and excellent ones himself. The Torah says, "(Bring) an offering of choice products"…and King Solomon, may he rest in peace, said "He who is generous to the poor makes a loan to the LORD", not like some people, who when giving charity to the poor give crumbs or leftovers from cooked food left on a plate that should be thrown away, something unsavory that an impoverished person might eat or discard. Or those who, when giving money, look for the smallest coin to put in the charity box, or to give to those of modest means, Torah scholars or orphaned children and the like… Jews giving charity should all give generously, therefore, and give things of choice and exceptional worth.
Sepher Izraeli, p. 9, Raphael Haim Hacohen Press, Jerusalem, 1965
1964-1882